PLAN DE TRABAJO DE LA INVESTIGACION ‘ALGEBRA TEMPRANA’

Photobucket

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

Título: El Algebra Temprana

Ana María Amado

Directora: Lucia Laura Stiehler

Junio 2009

Plan de Tesina

De Licenciatura

INDICE GENERAL

1.INDICE…………………………………………………………………….Pág. 2

2.INTRODUCCION…………………………………………………………Pág. 3

3.DEFINICION DEL PROBLEMA…………………………………………Pág. 4

4.ANTECEDENTES………………………………………………………..Pág. 4

4.1 LOS PRECURSORES Pág. 6

5.MARCO TEÓRICO………………………………………………….……Pág. 7

5.1 ASPECTOS CONCEPTUALES………………………………………Pág. 7

5.1.1 MARCOS MATEMATICOS – JUEGO DE MARCOS……………Pág. 7

5.2 LA DIALECTICA ARITMETICA/ALGEBRA………………………… Pág. 8

5.3 EVOLUCION HISTORICA DEL ALGEBRA Y LA ARITMETICA Pág. 9

5.4 INVESTIGACIONES EN EL CAMPO DE LA EDUCACION………Pág. 10

6 HIPÓTESIS…………………………………………………………….. ..Pág. 14

7.OBJETIVOS…………………………………………………………….. Pág. 14

8 MARCO METODOLÓGICO……………………………………..…….. Pág. 14

9 CRONOGRAMA………………………………………………………….Pág. 16

10 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………Pág. 17

El Algebra Temprana

Autora: Ana María Amado

Directora: Lucia Laura Stiehler

INTRODUCCION:

La presente investigación trata sobre El ‘Algebra Temprana’ o ‘Early Algebra’ (nombre original), cuyo significado remite a dos cuestiones: <b style="

Introducción: El algebra temprana

Los alumnos de secundaria experimentan muchas dificultades en el manejo del álgebra, esto no es novedad para ningún docente de matemática Pero esta preocupación trasciende las aulas y se auto-denuncia en el mismo Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires, donde se relaciona directamente al mal desempeño de los estudiantes en esta materia con el fracaso escolar. Lo que llamativamente atrae mi atención es que, en los ejes correspondientes al primer año aparece la frase:’ Introducción al Álgebra y al estudio de las Funciones: Lectura, interpretación y construcción de gráficos y tablas. Proporcionalidad. Introducción al trabajo algebraico. Para luego aclarar: “En este eje se trabajará con el pasaje de la aritmética al álgebra permitiendo generalizar propiedades de los números, expresar dependencia de variables en fórmulas y organizar información a través del lenguaje de las funciones”.Luego se proporcionan una serie de actividades a modo de ejemplo que se muestran como propicias para trabajar en la clase, por ejemplo ‘Iniciación al trabajo algebraico’ y reproduce unos embaldosados que llevan a la construcción de una secuencia y la formación de un término general. Mi pregunta aquí es la siguiente, ¿por qué ese famoso pasaje, esa iniciación al uso de las letras se convierte en una tarea tan, pero tan descomunalmente difícil en algunos casos? ¿No existirá algún modo de salvar esa ‘brecha’, ese ‘puente’ como lo citan algunos investigadores? (Chevallard, Vergnaud, Cortes, Panizza, Sadovsky, Sessa entre muchos otros).¿Existe la posibilidad de que ese puente haya sido construído involuntariamente por el modo en que se construyeron los primeros aprendizajes aritméticos y después se conviertieron en obstaculizadores? Quien hace hincapié por primera vez en esta cuestión del conflicto aritmética-álgebra es el matemático George Peacock, en su Tratado de Álgebra (1842), pero si nos remontamos aún más en el tiempo, uno tiende a pensar que se enseña una primera que la otra por varios motivos; los cuales consideraré aquí porque me parecen de interés. El primero es de carácter histórico; en la antigüedad, el Álgebra fue una parte inseparable de la Aritmética, más tarde se separó de ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta. La aritmética será la ciencia que se ocupa de los objetos concretos, esto es, de los números. En cambio el Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independientemente de los números u objetos concretos. El segundo motivo que me parece importante señalar y que está emparentado con la definición anterior, tiene que ver con el carácter abstracto que se le atribuye al álgebra y a la mismísima teoría piagetiana del aprendizaje. Según Piaget, no es sino luego de los los 11 años y entrando a la adolescencia, el momento en que los jóvenes ya pueden razonar de manera hipotética y en ausencia de pruebas materiales. Asimismo están en condiciones de formular hipótesis y ponerlas a prueba para hallar las soluciones reales de los problemas entre varias soluciones posibles, alcanzando en esa oportunidad el razonamiento hipotético deductivo; mientras que entre los 8 y los 11 años se encontrarían en el período ‘concreto’, lo que significa que el razonamiento se vincularía en esta etapa casi exclusivamente con la experiencia concreta. Esta clasificación de Piaget tomada al pie de la letra es desalentadora en el sentido de que el problema de la transición está planteado y debería ser posible solucionarlo ni bien se presenta en el niño de 11/12 años; y la práctica demuestra que esto no ocurre sin dificultades . Y como es de esperarse, se han llevado y se vienen llevando a cabo en la actualidad, numerosas investigaciones en este tema en particular, con diferentes resultados y que requieren ser tomados en cuenta ya que podrían ser la vuelta de rosca que falta para solucionar el problema: está comprobado que los tiempos didácticos para el aprendizaje del álgebra son prolongados y parece oportuno llegar a ese pensamiento a edades tempranas (7-11 años), sacando provecho de las fuentes de significados que están presentes en los contenidos de la primaria (Filloy y Rojano, Mason, Slavit, Kieran, Matz, Booth, Schliemann, Carraher y Brizuela, Kaput y Blanton, Malara entre otros). Mi propósito es pues, analizar en un cuarto grado de primaria, ¿cuál es el mejor camino para que los alumnos aprendan el álgebra y su operatividad? ¿Es el camino adecuado el uso de tablas, gráficas, o encontrar la expresión algebraica que modela el problema? ¿Es posible y necesario modificar el currículo de matemática de primaria y dar paso a la enseñanza del álgebra temprana? Estos interrogantes serán contestados al finalizar mi trabajo de investigación.

Diseño Curricular para 1° año (7° ESB) | Matemática página 177

Con un pie en el campo de juego

gouterencoursdemaths.jpg go�ter avant les vacs en cour de maths^^ image by K-ro-line_thao

El propósito de todos y cada uno de los docentes es el mismo: lograr en los estudiantes procesos ‘exitosos’ de aprendizajes, tratando de ser un actor generador de los mismos, desde su didáctica/enseñanza. Cuando alguna parte en estos procesos ‘falla’, esto se aprecia -para dar un ejemplo: en porcentajes de fracaso de ingreso a las universidades, etc, etc. Matemática es quizá la asignatura que más pesadamente carga con este protagonismo a la hora de rendir cuenta sobre la efectividad y la significatividad de la enseñanza, la utilidad de los saberes y el éxito/fracaso de los estudiantes que terminan la escuela secundaria. Como docente de este área es inevitable que me haga eco de esta problemática; es imposible mirar hacia otro lado, y pretender que todo está bien. Existen contenidos específicos de matemática que sencillamente resultan senderos tortuosos para nuestros alumnos si no son acompañados con nuestro mayor empeño, y una cuota de respeto y cariño hacia los chicos, convengamos que no estamos formando a futuros matemáticos o docentes de matemática y no todos disfrutan de la matemática, especialmente si no llegan a conocerla verdaderamente. Un caso claro es el del álgebra, cuya definición en Wikipedia dice: La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa “Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado”), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa “reducción”, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).
El álgebra es al cuerpo de los números reales o complejos tan matematicamente importante como los huesos y nuestro sistema oseo lo son a nuestro cuerpo humano, son el sostén.
Una preocupación como docente es acercar y limar -dentro de mis posibilidades- las asperezas entre el contenido y el sujeto que aprende. Los resultados, luego de varios años de trabajar en 1º año de ESB (ex-septimo grado) son desconcertantes: año tras año veo exitos rotundos y fracasos en caída libre entre mis estudiantes en este tema. En nuestro país la enseñanza de los primeros conceptos algebraicos se produce entre el 5º y 6º grado de primaria, donde se trabaja con ecuaciones de primer grado y generalmente no se alcanza la manipulación de la letra, sólo se menciona ‘un número desconocido’. Es decir que la verdadera ruptura algebra/aritmética de la que habla Michèle Artigue sólo se produce recièn en 1º ESB; aunque existen en circulación nuevas investigaciones que demuestran que los chicos incentivados a trabajar con material adecuado pueden ya apropiarse intuitivamente del concepto de ecuación desde 3º y 4º grado (Carraher D. Brizuela B. Schliemann A).
A esta altura ya surgen un montón de preguntas acerca de los dichos de las diferentes investigaciones que vienen desarrollándose en torno a la iniciación al álgebra, y elijo quizás la que mejor emerge del resto para dar el primer paso a lo que será un problema de investigación -el ‘tema de investigación’-
¿Los estudiantes de ESB que toman tempranamente contacto con el álgebra a través de juegos, aprenden mejor que aquellos que no lo hacen?
Para dar respuesta a esta y al conjunto de otras preguntas relacionadas a la misma deberé desarrollar un trabajo de campo que verifique o refute mi postura subyacente.
Continuará….


IMPORTANTE. Los contenidos y/o comentarios vertidos en este servicio son exclusiva responsabilidad de sus autores así como las consecuencias legales derivadas de su publicación. Los mismos no reflejan las opiniones y/o línea editorial de Blogs de la Gente, quien eliminará los contenidos y/o comentarios que violen sus Términos y condiciones. Denunciar contenido.
AgenciaBlog